Mindestanzahl an Ritzelzähnen und Unterschnitt: Die 17-Zahn-Regel

Portalkran-Automatisierung in einer Bearbeitungszelle

Kleine Ritzel sind bei Zahnstangenantrieben attraktiv: höhere Auflösung der Verfahrstrecke, niedrigere Getriebeübersetzung, kleinere Laufwagen. Unterschreitet die Zähnezahl jedoch einen bestimmten Wert, entfernt der Fräser einen Teil des Zahnfußes – und das Ritzel wird nicht nur kleiner, sondern auch schwächer.

Ursprung des Unterschnitts

Ritzel werden durch einen Fräser mit Zahnstangenprofil erzeugt. Ist das Ritzel klein, dringt die Spitze des Fräsers innerhalb des Grundkreises ein und fräst einen Teil der Evolvente am Zahnfuß ab. Bei einem Standardzahn (Kopfhöhe = 1 m) beginnt der Unterschnitt bei einer Zähnezahl unter:

z min = 2 / sin²(alpha)

Bei 20 Grad unterschneiden Standardritzeln mit weniger als 17 Zähnen

Warum dies bei Zahnstangenantrieben relevant ist

· Eine Unterschnittung vermindert die Zahnfußdicke und verringert damit genau dort die Biegefestigkeit, wo die Spannung am höchsten ist.

· Sie verkürzt den nutzbaren Evolventenabschnitt und reduziert dadurch das Eingriffsverhältnis.

· In der Praxis wird bei 14 bis 16 Zähnen oft eine geringfügige Unterschnittung akzeptiert; darunter wird sie signifikant.

Profilverlagerung

Durch ein Herausziehen des Werkzeugs während der Herstellung (eine positive Profilverlagerung x × m) bleibt die Werkzeugspitze außerhalb des Grundkreises. Das Ritzel erhält einen dickeren Zahnfuß und keine Unterschnittung. Bei einem Zahnstangenantrieb vergrößert sich der Abstand zwischen Ritzelmitte und Zahnstangen-Wälzkreislinie um x × m; dies muss bei der Montage berücksichtigt werden.

Design-Checkliste

· Bevorzugen Sie für Standardritzeln mit 20 Grad Druckwinkel mindestens 17 Zähne.

· Darunter ist eine Profilverlagerung anzugeben und der Verlagerungskoeffizient auf der Zeichnung anzuführen.

· Prüfen Sie den Abstand zwischen Zahnstange und Ritzelmitte unter Einbeziehung der Verlagerung.

· Beachten Sie, dass ein größeres Ritzel auch die Zahnkraft senkt: Ft = 2T / (z × m).

Zusammenfassung

17 Zähne ist keine Aberglaubensregel: Es entspricht 2 / sin²(20°). Kleinere Zähnezahlen sind nur mit Profilverlagerung zulässig.

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